1 Def théorique et pratique injectif, surjectif, bijectif
1 Coefs binômiaux, Formule du triangle de Pascal, Newton, somme des k, k^2,k^3
1 Inégalités classiques sur sin,exp,ln
1 Trigonométrie
1 Montrer qu'une famille est libre, liée, génératrice
1 Matrices d'endomorphismes et de changement de base
1 Trace
0.4 Déterminant, la totale
1 DLs
1 Formule de Stirling
1 Critère de la borne sup
1 Théorème de Bolzano-Weierstraß
1 Suites arithmético-géométriques
1 Suites réccurentes linéaires d'ordre 2
1 Continuité et limite séquentielle
1 Théorème des valeurs intermédiaires
1 Def convergence uniforme + Heine
1 Dérivée fog et fxg et Leibniz
1 Accroissements finis, Taylor reste intégral
1 IPP et changement de variable
1 Sommes de Riemann
1 EDL1, variation de la constante
1 EDL2cc
1 2 defs de racine d'ordre n
1 Bézout et Gauss polynômes
1 Polynômes interpolateurs de Lagrange
1 Éléments simples de R et C
1 Intégration de la relation de domination
1 Intégration de la relation d'équivalence
1 IPP et changement de variable
1 Intégrale sur R+ de sin(x)/x
1 Def Groupe, Algèbre, monogène, cyclique, ordre d'un élément
1 Def Anneau, Corps, idéal
1 Def Idéaux, ceux de Z et K[X]
1 3 defs du PGCD
1 3 defs du PPCM
1 Bézout et Gauss
1 "Détermination des coéfficients de Bézout: Algo d'Euclide"
1 Théorème chinois
0.3 Indicatrice d'Euler
1 Def familles libre et génératrice + propriétés
1 Def somme directe + théorème
1 Théorèmes de Grassmann et du rang
1 Théorème noyau-image
1 Trace
1 Déterminant- développement et grosse formule
1 PGCD dans R[X]
1 Bézout et Gauss dans R[X]
1 Polynômes irréductibles de R et C et def
1 Polynômes annulateurs
1 Diagonalisation
1 Triangulisation
1 Lemme du Noyau
1 uov=vou linéaires, pol. carac. de u scindé simple, montrez u,v admettent une base de diagonalisation commune
1 uov=vou linéaires, pol. carac. de u scindé, montrez u,v admettent une base de triangulisation commune
1 Montrez uov et vou ont le même polynôme caractéristique
1 Cauchy-Schwarz et Minkovski
1 Définition produit scalaire, norme et distance
1 Caractérisation des formes linéaires
1 Gram-Schmidt
1 Théorème des projections
1 Famille totale
1 Def et CNS orthogonale
1 Caractérisation des matrices orthogonales en dim<=3
1 Endomorphismes symétriques
1 Montrez {(u(x)|x) tq ||x||=1} = [min(Sp),max(Sp)] pour u symétrique
1 Def norme et distance, normes classiques
1 Montrer qu'une partie est ouverte
1 Montrer qu'une partie est fermée
1 Def adhérence, interieur, frontière, dense
1 Normes équivalentes (dev + eve)
1 Caractérisation séquentielle et def de limite
1 Caractérisation séquentielle et def de continuité
1 Continuité uniforme, lipschitzienne
1 Continuité des applications linéaires (et méthode pour bilinéaire)
1 Compacts
1 Connexe par arc
1 Convexe (def, 2 inégalités, CNS D1 et D2)
1 Def dérivée dans E, D(fxg) et D(fog)
1 Leibniz et produit
1 Taylor reste intégral
1 Sommes de Riemann
1 Théorème et inégalité des accroissements finis
1 Def dénombrable, stabilité par opération ensemblistes
1 Différencier les utilisations du symbole somme
1 Lien suite-série
1 Def convergence absolue et propriétés
1 Sommation de la relation de domination
1 Sommation de la relation d'équivalence
1 Règle de D'Alembert
1 Comparaison série/intégrale
1 Séries de Riemann
1 Critère des séries alternées + démo // Exo CCP
1 Famille sommable et somme (sur R+ puis R puis C)
1 Sommation par paquets (+ dessin)
1 Séries doubles
1 Produit de Cauchy
1 Série géométrique dans une algèbre (def et somme)
1 Série exponentielle dans une bonne algèbre (def et propriétés)
1 Différentes convergences de suites et de séries
1 2 théorèmes d'approximation uniforme
1 Convergence uniforme de fonctions bornées + démo // Exo CCP
1 Convergence uniforme de fonctions continues + démo // Exo CCP
1 Convergence uniforme et intégrale sur un intervalle + démo // Exo CCP
1 Théorème de la double limite (suites et séries)
1 Dérivation de séries de fonctions
1 Théorème de convergence dominée suites
1 Théorème de convergence dominée séries
1 Continuité des intégrales à paramètre
1 Limite des intégrales à paramètre
1 Les 2 Leibniz
1 Fonction gamma
1 Propriété fondamentale sur le rayon de convergence + Lemme d'Abel
1 Développement en séries entières
1 Dérivation et primitivations de séries entières
1 Séries entières classiques
1 Exp et binomial de matrices (méthodes)
0.4 Def Tribu, probabilité
1 Continuité croissante, décroissante
1 Def probabilité conditionelle
1 Probabilités totales + Bayes
1 Def indépendants + montrer (B)indep(A)=>(nonB)indep(A) + famille d'indépendants
0.2 Def et pté du wronksien
1 Méthode de réésolution des EDL1 puis 2
1 Def variable aléatoire et P(X=x)
1 Indépendance de variables aléatoires
1 Définition espérance et propriétés
1 Formule de transfer et inégalité de Markov
1 Def moment et variance d'une variable aléatoire
1 Inégalité de Bienaymé-Tchebychev et Covariance
1 Loi faible des grands nombres
1 Fonction génératrice
3 Loi, Espérance, Variance, Génératrice des lois usuelles
1 Différentielle, dérivées partielles
1 CNS C1 et Cinfini
1 Gradient, jacobienne
1 Schwarz
