Mysaa/TIPE2021
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Réorganisation et embellissement des fonctions de génération de la table d'addition, avec l'algorithme explicitant la fonction phi

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Mysaa 2021-03-24 19:29:53 +01:00
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Maths.ml
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@ -141,4 +141,3 @@ let polrst (p:polynome) (q:polynome) : polynome = snd (poldiveuc p q);;

260
Test.ml
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@ -54,7 +54,6 @@ do
then raise (GTROUVE matPapa) then raise (GTROUVE matPapa)
done;; done;;
print_vecteur 21 (encoder code_paparfait 0b011011011001);;
print_matrice 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 [0b000]))));; print_matrice 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 [0b000]))));;
@ -79,6 +78,69 @@ distance_minimale cocylined;;
print_vecteur 7 (cyclencode cocycl 0b1010);; print_vecteur 7 (cyclencode cocycl 0b1010);;
(* Essayons de générer une table d'addition *) (* Essayons de générer une table d'addition *)
(**** Utilitaires ****)
let rangearray i j =
let out = Array.make (j-i+1) 0 in
for k=i to j do
out.(k-i) <- k
done;
out;;
let shuffle tab =
let n = Array.length tab in
for i=n-2 downto 1 do
let j = Random.int (i+1) in
let a,b=tab.(i),tab.(j) in
tab.(i) <- b;
tab.(j) <- a
done;;
exception EmptyException;;
let pop q = match !q with
| [] -> raise EmptyException
| e::s -> q:=s;e;;
let push q e = q:=e::!q;;
let printtbl arr=
let n = Array.length arr in
print_string "[|";
print_int arr.(0);
for i=1 to (n-1) do
print_string ";";
print_int arr.(i)
done;
print_string "|]";;
let printlst lst =
print_string "[";
match lst with
| [] -> ()
| e::s -> begin
print_int e;
let rec aux ll = match ll with
| [] -> ()
| h::t -> print_string ";";print_int h;aux t
in aux s end;
print_string "]";;
exception FoundException;;
let arrmem arr e =
let n = Array.length arr in
try
for i=0 to n-1 do
if arr.(i)=e then raise FoundException
done;
false
with FoundException -> true;;
let rec foreache lst f edd= match lst with
| [] -> edd ()
| e::s -> f e;foreache s f edd;;
let foreach lst f = foreache lst f (fun () -> ());;
(**** La zolie structure****)
let n = 7;; let n = 7;;
type element = Zero | Ap of int;; type element = Zero | Ap of int;;
@ -98,72 +160,42 @@ let add tble i j =
| (Ap(ii),Ap(jj)) -> let tt = getap (tble.(((jj-ii+n) mod n)-1)) in | (Ap(ii),Ap(jj)) -> let tt = getap (tble.(((jj-ii+n) mod n)-1)) in
Ap((tt+ii) mod n);; Ap((tt+ii) mod n);;
let rangearray i j =
let out = Array.make (j-i+1) 0 in
for k=i to j do
out.(k-i) <- k
done;
out;;
let randtabl n = let randtabl n =
let tab = rangearray 1 (n-1) in let tab = rangearray 1 (n-1) in
Random.self_init (); Random.self_init ();
for i=n-2 downto 1 do shuffle tab;
let j = Random.int (i+1) in
let a,b=tab.(i),tab.(j) in
tab.(i) <- b;
tab.(j) <- a
done;
let rout = Array.make (n-1) Zero in let rout = Array.make (n-1) Zero in
for i=0 to n-1-1 do for i=0 to n-1-1 do
rout.(i) <- Ap(tab.(i)) rout.(i) <- Ap(tab.(i))
done; done;
rout;; rout;;
randtabl n;; let getphi arr k = Ap(arr.(k));;
exception PasTransitifException;; exception PasTransitifException;;
let estTransitif tble = let estTransitif tble =
let n = Array.length tble +1 in let n = Array.length tble in
try try
for i=1 to (n-1) do for i=1 to (n-1) do
for j=1 to (i-1) do (* i et j distincts et non nuls (transititivité évidente)*) for j=1 to (i-1) do (* i et j distincts et non nuls (transititivité évidente)*)
(* On teste si (0+i)+j = (0+j)+i *) if (* La formule s'applique *) i<>tble.(j) && j <> tble.(i) then
let sa = add tble (add tble (Ap(0)) (Ap(i))) (Ap(j)) in let sa = j + tble.((tble.(i)-j+n) mod n) in
let sb = add tble (add tble (Ap(0)) (Ap(j))) (Ap(i)) in let sb = i + tble.((tble.(j)-i+n) mod n) in
if sa<>sb then raise PasTransitifException if sa mod n <>sb mod n then raise PasTransitifException
done done
done; done;
true true
with PasTransitifException -> false;; with PasTransitifException -> false;;
let printalp a = match a with let printalp a = match a with
| Zero -> print_string "o" | Zero -> print_string "o"
| Ap(i) -> print_int i;; | Ap(i) -> print_int i;;
let arr=[|Ap(3);Ap(6);Ap(1);Ap(5);Ap(4);Ap(2)|] in
for i=0 to n-2 do printalp arr.(i) done;
print_endline"";
estTransitif arr;;
let arr=randtabl n in
for i=0 to n-2 do printalp arr.(i) done;
print_endline"";
estTransitif arr;;
let n = 15 (* alpha est racine neme de l'unité *);;
for i=0 to 100 do
let arr=randtabl n in
if estTransitif arr;
then (for i=0 to n-2 do printalp arr.(i) done;
print_endline"")
done;;
(* Cette fonction utilise les super formules en partant de (* Cette fonction utilise les super formules en partant de
la valeur indiquée *) la valeur indiquée *)
exception ContradictionException of int * int array;; exception ContradictionException of int * int array;;
exception EmptyException;;
let pop q = match !q with
| [] -> raise EmptyException
| e::s -> q:=s;e;;
let push q e = q:=e::!q;;
(* Renvoie la LISTE des valeurs non associées dans arr *) (* Renvoie la LISTE des valeurs non associées dans arr *)
(* Suppose que arr\{-1} est bijective (assurée par l'involutivité de phi) *) (* Suppose que arr\{-1} est bijective (assurée par l'involutivité de phi) *)
@ -176,38 +208,12 @@ let missingValues arr =
aux arr (i-1) (i::l) aux arr (i-1) (i::l)
else aux arr (i-1) l else aux arr (i-1) l
in aux arr (n-1) [];; in aux arr (n-1) [];;
let printtbl arr=
let n = Array.length arr in
print_string "[";
print_int arr.(0);
for i=1 to (n-1) do
print_string "|";
print_int arr.(i)
done;
print_string "]";;
let printlst lst =
print_string "[";
match lst with
| [] -> ()
| e::s -> begin
print_int e;
let rec aux ll = match ll with
| [] -> ()
| h::t -> print_string ",";print_int h;aux t
in aux s end;
print_string "]";;
exception FoundException;;
let arrmem arr e =
let n = Array.length arr in
try
for i=0 to n-1 do
if arr.(i)=e then raise FoundException
done;
false
with FoundException -> true;;
(* Remplis la table avec les valeurs qu'impliquent la valeur en k, supposée déjà
imposée par une fonction exterieure. Renvoie une ContradictionException si l'une
des implications est impossible avec une des valeurs déjà mises, ou impliquées
d'une autre manière *)
let remplis tble k = let remplis tble k =
let n = Array.length tble in let n = Array.length tble in
let queue = ref [k] in let queue = ref [k] in
@ -228,92 +234,66 @@ let remplis tble k =
| x when x=opv-> () | x when x=opv-> ()
| _ -> raise (ContradictionException(el,tble)) | _ -> raise (ContradictionException(el,tble))
done;; done;;
(* Efface (met -1) dans les cases de tble d'index les éléments de mv (liste) *)
let rec cleanTable tble mv = match mv with let rec cleanTable tble mv = match mv with
| [] -> () | [] -> ()
| e::s -> tble.(e) <- (-1);cleanTable tble s;; | e::s -> tble.(e) <- (-1);cleanTable tble s;;
let rec exploiteVerbose tble =
let mv = missingValues tble in
print_string "Exploiting ";
printtbl tble;
print_string " with ";
printlst mv;
print_endline ".";
match mv with [] -> print_string "Raf:";printtbl tble | k::r ->
let rec traite tble k mv mm =
begin
match mm with [] -> print_endline "Fini" | m::rr ->
if k<>m then
begin
cleanTable tble mv;
tble.(k) <- m;
print_string "m=";
print_int m;
print_endline ":";
try
remplis tble k;
if arrmem tble (-1)
then (* On déscend d'un étage *)
(exploite tble;print_endline "pouf";traite tble k mv rr (* Ce n'était pas le bon ... *))
else begin
print_string "Gtrouvé :";
printtbl tble;
print_endline ""
end
with ContradictionException(el,arr) -> (print_string "Contradiction: ";printtbl arr;print_endline "...");
traite tble k mv rr (* Ce n'était pas le bon ... *)
end
else traite tble k mv rr
end
in traite tble k mv mv;;
let rec exploite tble = (* Rajoute à la pile d'entrée, à partir d'un tableau représentant une fonction phi partielle (-1 pour
les valeurs encore indéfinies) l'ensemble de toutes les fonctions phi réelles
respectant la transitivité (créant donc un corps) et étendant la fonction partielle. *)
let rec exploite tble res =
let mv = missingValues tble in let mv = missingValues tble in
match mv with [] -> () | k::r -> match mv with
let rec traite tble k mv mm = | [] -> if estTransitif tble then push res tble (* Toutes les valeurs sont fixées: pas quarante-douze solutions ...*)
| k::r -> (* On séléctionne un des éléments indéfinis. On va tester toutes les valeurs sur lui *)
let rec traite tble k mv mm res =
(* Traite à partir de la table tble, l'index de tests k, les valeurs manquantes mv,
et les valeurs manquantes pas encore essayées mm, res la pile où mettre les bons *)
begin begin
match mm with [] -> () | m::rr -> match mm with [] -> () (* Alors, on a testé toutes les valeurs manquantes *)
if k<>m then | m::rr -> (* On doit tester arr.(k)<-m, puis reste tout rr à tester *)
if k<>m then (* Un point ne peut etre son image *)
begin begin
cleanTable tble mv; cleanTable tble mv; (* Enlève toutes les valeurs des essais précedents *)
tble.(k) <- m; tble.(k) <- m; (* Place la bonne valeur de test s*)
begin begin
try try
remplis tble k; remplis tble k; (* Tente de remplir avec les implications le l'index k*)
if arrmem tble (-1) if arrmem tble (-1) (* Si des cases restent indéterminées malgrès notre valeur arr.(k) *)
then (* On déscend d'un étage *) then (* On déscend d'un étage *)
(exploite tble) (exploite tble res)
else begin else (* Ben on sauvegarde si c'est effectivement transitif et on continue *)
print_string "Gtrouvé :"; if (estTransitif tble) then push res (Array.copy tble)
printtbl tble; with ContradictionException(el,arr) -> () (* Si il y a eu une contradiction on ne stoque rien, ni n'essaye rien*)
print_endline "" end(*try*)
end end(*if k<>m*);
with ContradictionException(el,arr) -> () traite tble k mv rr res (* Dans tous les cas, on teste le reste *)
end;
end;
traite tble k mv rr
end end
in traite tble k mv mv;; in traite tble k mv mv res;; (* On applique la fonctions auxilière *)
(* Fonction faisant appel à exploite afin de renvoyer la liste-ensemble des tables créant un
corps sur {0}u{a pow k pour k dans [0,n-1] *)
let trouve n = let trouve n =
let arr = (Array.make n (-1)) in let arr = (Array.make n (-1)) in
arr.(0) <- 0; arr.(0) <- 0;
exploite arr;; let res = ref [] in
trouve 15;; exploite arr res;
printtbl (Array.make 7 (-1));; !res;;
missingValues (Array.make 7 (-1));;
let rec f n = missingValues (Array.make n (-1));;
f 7;;
estTransitif [|Ap(4);Ap(8);Ap(14);Ap(1);Ap(10);Ap(13);Ap(9);Ap(2);Ap(7);Ap(5);Ap(12);Ap(11);Ap(6);Ap(3)|];; (** Tests **)
printlst [0;1;2;3];;
for i=4 to 1000 do
trouve i; for m=1 to 10 do
done;; let i = (1 lsl m)-1 in
let arr=(Array.make 7 (-1)) in let t0 = Sys.time () in
arr.(0) <- 0; print_int i;
arr.(1) <- 3; foreach (trouve i) printtbl;
remplis arr 1;; print_endline ";";
print_string "Temps écoulé: ";
print_float ((Sys.time ()) -. t0);
print_endline "."
done;;