Séance du 4 mars

On a ajouté les codes cycliques et les polynomes

Codes.ml

@@ -27,7 +27,10 @@
 #cd "/home/mysaa/Documents/Arbeiten/TIPE2021";;
 #use "Maths.ml";;
 (* La bonne structure *)
-type code_lineaire = {k : int; n : int; g : matrice; h : matrice};;
+type code_lineaire = {klin : int; nlin : int; g : matrice; h : matrice};;
+
+(* La super stucture *)
+type code_cyclique = {kcyc : int; ncyc: int; pol: polynome};;
 
 (* Calcule Y = GX *)
 let encoder code x = produit code.g x ;;
@@ -44,9 +47,34 @@ let construire_code_lineaire_systematique k n redondance =
 			 	c :: (iteredon (ajout * 2) queue)
 		in iteredon 1 redondance
 	and h = redondance @ (identite (n-k)) in
-	{k = k; n = n; g = g; h = h}
+	{klin = k; nlin = n; g = g; h = h}
 ;;
 
+(* Construit le code linéaire associé au code cyclique *)
+let cycliqueVersLineaire code =
+	let k=code.kcyc and n=code.ncyc and pol=code.pol in
+	let g =
+		let rec itdecal i l =
+			if i<0
+			then l
+			else itdecal (i-1) ((pol lsl i)::l)
+		in itdecal (k-1) []
+	and h = 	
+		let polh = poldiv ((deux_puissance n) + 1) pol in
+		print_polynome polh;
+		let filtre = (deux_puissance (n-k+1))-1 in
+		let rec sub i l =
+			if i<(-k)
+			then l
+			else sub (i-1) (((decagauche polh i) land filtre)::l)
+		in sub (n-k-1) []
+	in {klin = k; nlin = n; g = g; h = h}
+;;
+
+
+let lineaireVersCyclique code =
+	(*TODO*)1
+;;
 
 
 (* Etant donnés tous les vecteurs de poids p dans un espace de dimension d, retourne touts ceux de poids p+1 dans ce même espace *)
@@ -88,7 +116,7 @@ let appartenir code v = produit code.h v = 0;;
 
 (* Calcul la distance minimale d'un code *)
 let distance_minimale code =
-	let n = code.n in
+	let n = code.nlin in
 	let propriete = fun v -> (0 < v) && (appartenir code v) in
 	let (p, _) = plus_petit_verifiant propriete n n in p
 ;;
@@ -97,7 +125,7 @@ exception PasDansLeCodeException;;
 
 (* Calcul de façons à ouf l'antécédent de 'y' pour le code 'code' *)
 let antecedent code y =
-	let mot_max = (deux_puissance code.k) - 1 in
+	let mot_max = (deux_puissance code.klin) - 1 in
 	let rec iterer = function
 		| x when x = mot_max -> raise PasDansLeCodeException
 		| x ->
@@ -111,12 +139,12 @@ exception IndecodableException;;
 (* Applique notre algorithme préféré *)
 let decoder code z =
 	let d_min = distance_minimale code in
-	let e_c = (d_min - 1) / 2 and n = code.n in
+	let e_c = (d_min - 1) / 2 and n = code.nlin in
 	let propriete = fun v -> appartenir code ((lxor) z v) in
 	match plus_petit_verifiant propriete e_c n with
 		| (-1, 0) -> raise IndecodableException
 		| (_, e) -> antecedent code ((lxor) z e)
 ;;
 
-	
+
 (* Voilà *)

CompteRendu/.gitignore

@@ -0,0 +1,6 @@
+*.aux
+*.log
+*.pdf
+*.sh
+*.synctex.gz
+*.toc

CompteRendu/CompteRendu.tex

@@ -0,0 +1,49 @@
+% !TeX encoding = UTF-8
+\documentclass[10pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
+\usepackage[french]{babel}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{theorem}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{calrsfs}
+\usepackage{setspace}
+
+\usepackage{bashful}
+
+
+\theorembodyfont{\upshape}
+
+% Assure que les nouvelles parties commencent toujours sur une nouvelle page.
+\let\oldpart\part
+\renewcommand\part{\clearpage\oldpart}
+
+% Un peu plus d'interligne, c'est plus lisible
+\doublespacing
+
+% Fait une jolie barre horizontale
+\newcommand{\hsep}{\centerline{\rule{0.8\linewidth}{.05pt}}}
+
+\author{Samy AVRILLON, Victor BELLOT, Dylan THEVENET}
+\title{Études des codes cycliques}
+\begin{document}
+
+	\maketitle
+	
+	\hsep
+	
+	\tableofcontents
+	
+	\pagebreak
+	
+	\part{Mathématique}
+	
+	
+	
+	\part{Algorithmie}
+	\section{Structures de données crées}
+	\section{Liste des fonctions}
+	
+	
+\end{document}

Maths.ml

@@ -1,6 +1,9 @@
 type vecteur = int;;
 type matrice = int list;;
+type polynome = int;;
 
+
+(***************** AFFICHAGE *****************)
 (* Zolie fonction d'affichage (h=nombre de lignes) *)
 (* L'algorithme est moche, mais y a pas trop d'autre solution que de arrayiser la liste, c'est stoqué dans le mauvais sens *)
 let nthOfBinarint i n = if ((0b1 lsl n) land i)=0 then "0" else "1";;
@@ -26,6 +29,22 @@ let print_matrice h (matl:matrice) :unit =
 	print_endline "┘";;
 let print_vecteur h x = print_matrice h [x];;
 
+let print_polynome pol =
+	let rec aux pol i preums = match pol with
+		| 0 -> print_endline ""
+		| pol when pol mod 2 = 0 -> aux (pol lsr 1) (i+1) preums
+		| _ -> begin 
+			begin
+			match (preums,i) with
+				| true,0 -> print_string "1"
+				| true,_ -> (print_string "X^";print_int i)
+				| false,_ -> (print_string " + X^";print_int i)
+			end;aux (pol lsr 1) (i+1) false
+		end
+	in aux pol 0 true;;
+
+(***************** MATRICES *****************)
+
 (* Effectue le produit matriciel 'matrice' . 'vecteur' *)
 let produit (matrice:matrice) (vecteur:vecteur) :vecteur =
 	let rec auxiliaire resultat_partiel masque = function
@@ -35,13 +54,17 @@ let produit (matrice:matrice) (vecteur:vecteur) :vecteur =
 				if masque mod 2 = 1
 				then (lxor) colonne resultat_partiel
 				else resultat_partiel
-			in auxiliaire resultat (masque / 2) reste
+			in auxiliaire resultat (masque lsr 1) reste
 	in auxiliaire 0 vecteur matrice
 ;;
 
 (* Ne calcul papy *)
 let deux_puissance = (lsl) 1;;
 
+let orderize p q = 
+	if (p<q)
+	then (p,q)
+	else (q,p);;
 
 (* Construit la matrice identité de taille d.d *)
 let identite d =
@@ -55,13 +78,15 @@ let identite d =
 (* Change l'état du 'i'-eme bit *)
 let changer_bit i = (lxor) (deux_puissance i);;
 
-
+(* Décalage gauche avec entier relatif *)
-
+let rec decagauche x = function
-
+	| n when n < 0 -> x lsr (-n)
-
+	| n when n > 0 -> x lsl n
+	| n -> x
+;;
 
 (* Vérifie que 'y' respecte toutes les contraintes de 'cs' *)
-(* Est-ce que pour tout P dans cs, P(cs) ? *)
+(* Est-ce que pour tout P dans cs, P(y) ? *)
 let respecter y cs =
 	let ny = (lnot) y in
 	List.fold_right (fun c b -> b && (land) c ny > 0) cs true
@@ -74,3 +99,46 @@ let matriceAuPif l h =
 		| 0 -> tmp
 		| l -> aux (l-1) h (((Random.bits ()) land filtre)::tmp)
 	in aux l h [];;
+
+(***************** POLYNOMES *****************)
+
+let polmul (p_in:polynome) (q_in:polynome) : polynome =
+	let (p,q) = orderize p_in q_in in
+		let rec sub pa qa somme =
+			if pa=0 then somme else
+			sub (pa lsr 1) (qa lsl 1) (if (pa mod 2=0) then somme else (somme lxor qa))
+		in sub p q 0 ;;
+
+let degre (p:polynome) :int = 
+	let rec aux p d =
+		match p with
+			| 0 -> -1
+			| 1 -> d
+			| _ -> aux (p lsr 1) (d+1)
+	in aux p 0;;
+
+let poldiveuc (p:polynome) (q:polynome) : (polynome * polynome) =
+	let dq = degre q in
+	let rec sub quotient reste =
+		let dr = degre reste in
+		let d = dr - dq in
+		if d >= 0
+		then sub (quotient lxor (deux_puissance d)) (reste lxor (q lsl d))
+		else (quotient, reste)
+	in sub 0 p;;
+
+let poldiv (p:polynome) (q:polynome) : polynome = fst (poldiveuc p q);;
+let polrst (p:polynome) (q:polynome) : polynome = snd (poldiveuc p q);;
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

Test.ml

@@ -6,6 +6,15 @@ let matest = [0b01110; 0b00101; 0b10111];;
 print_matrice 5 matest;;
 produit matest 0b110;; (* -> 0b10010 = 8*)
 
+(* Tests des polynomes *)
+let pol1 = 13 and pol2 = 67;;
+print_polynome pol1;;
+print_polynome pol2;;
+print_polynome (polmul pol1 pol2);;
+let qt,rst=(poldiveuc pol2 pol1) in 
+ print_polynome qt;
+ print_polynome rst;;
+
 (* Test des fonctions de base *)
 deux_puissance 11;;
 identite 3;;
@@ -29,11 +38,13 @@ let code_hamming =
 	construire_code_lineaire_systematique 4 7 [7; 3; 5; 6]
 ;;
 
-distance_minimale code_paparfait;;
+distance_minimale code_hamming;;
+
+
 
 exception GTROUVE of matrice;;
 
-for i=0 to 200000
+for i=0 to 20
 do
 	Random.self_init ();
 	let matPapa = matriceAuPif 9 12 in
@@ -48,10 +59,19 @@ print_vecteur 21 (encoder code_paparfait 0b011011011001);;
 
 print_matrice 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 (suivants 3 [0b000]))));;
 
-
-
 print_vecteur 7 (encoder code_hamming 0b0100);;
 decoder code_hamming 0b1010100;;
 decoder code_hamming 0b0010100;;
 decoder code_hamming 0b1110000;;
 print_vecteur 7 21;;
+
+(* Tests des codes cycliques *)
+let cocycl = {ncyc=7;kcyc=4;pol=13};;
+print_polynome cocycl.pol;;
+poldiveuc ((deux_puissance 7) +1) cocycl.pol;;
+print_polynome ((deux_puissance 7) +1);;
+print_polynome (poldiv ((deux_puissance 7) +1) cocycl.pol);;
+let cocylined = cycliqueVersLineaire cocycl;;
+print_matrice 7 cocylined.g;;
+print_matrice 4 cocylined.h;;
+distance_minimale cocylined;;