- \(N \in \mathbb{N}^*\) : nombre de point nécessaire pour décrire la courbe.
- \(p \in \mathbb{R}^N\) : tableau de points ordonnés décrivant la courbe (indices allant de 0 à N-1).
- \(t \in [0;1]\) : paramètre de l'équation paramétrique.
- \(n\) et \(m \in \mathbb{N}\) : variables itératives des sommations.
$$bézier(t, P) = \frac{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1}{\frac{t^{N-n-1} n! \displaystyle\sum_{m=0}^{N-1}{\frac{(-1)^{m-n-1}m!p_{N-m-1}}{(N-m-1)!(N-2m-1)!}}}{(N-n-1)!}}}{(N-1)!}$$
- Avec 1 point, la courbe est ce point.
- Avec 2 points, la courbe est un fragment de droite, le segment reliant ces deux points.
- Avec N points, la courbe est un fragment de courbe de degré N-1, commançant au point 0 et se terminant au point N-1.
Geogebra tester in works :
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Pour ceux qui préfèrent, voici un petit algorithme récursif fonctionnant normalement pour 2 dimensions.
public static Point recursiveBezier(double t,Point... p){
Point[] out = new Point[points.length-1];
for(int i = 1; i < p.length; i++)
out[i-1] = p[i-1].set(p[i-1].x + t*(p[i].x-p[i-1].x), p[i-1].y + t*(p[i].y-p[i-1].y));
return (out.lenght == 1) ? out[0] : recursiveBezier(t, out);
}
