projprog/HSK11.md

Haskell 10

### Exercice 1

1. OK
2. Sans nous en rendre compte, nous avons utilisés deux fonctions différentes, l'une du type Int -> Int -> Int et l'autre du type Float -> Float -> Float. La surcharge d'opérateur est le fait que deux fonctions essensiellement différentes puissent exister sous un même nom, si il n'y a jamais ambiguité sur laquelle est appelée.
3. Il est possible de surcharger l'opérateur + car il a une signification très vague. En mathématique, il peut être l'opération de n'importe quel ensemble ayant une structure de groupe. Un utilisateur créant ses propres objets et leur conférant une telle structure est donc sémantiquement obligé d'utiliser l'opérateur + pour additionner ses objets.
4. OK
5. Le symbole => est le symbole de l'implication logique. On peut ici le lire comme «dans les conditions ..., on a ...».
6. Le resultat de la commande nos dit que «pour tout type a de classe Num (donc représentant un nombre), la fonction (+) a pour type a -> a -> a.

Exercice 2

1. OK
2. La classe Eq correspond aux types dont deux objets sont toujours ou bien égaux, ou bien distincts (et que l'on peut le déterminer). Les éléments doivent donc nécessairement posséder une méthode == et/ou /= permetteant de tester l'égalité entre deux objets (respectivenent, l'ingéalité).
3. De nombreux types étendent cette classe, par exemple [Int] (par l'implication Eq Int => Eq [Int]) ou encore des tuples d'éléments de classe Eq (par exemple (Int, Float).
4. OK
5. Même chose Ici, les éléments de la classe Ord doivent obligatoirement étendre une fonction compare qui associe deux ordres totaux contraires au type.
6. OK
7. La classe Show correspond aux types qui sont «affichable», par exemple dans le terminal. Les types de cette classe doivent définir une méthode show qui à partir d'un objets crée une chaine de carctère que l'on peut afficher pour le représenter.
8. OK
9. La classe Read correspond aux types dont les objets peuvent être créé à partir de leur description donnée par Show. Ils doivent implémenter la méthode readsPrec qui à une précédence et une chaine de caractères associe un objet décrit par cette chaine.
10. La classe Num correspond aux type numériques. Ils doivent implémenter les fonctions (+), (-),(*), signum donnant le signe et fromInteger permettant de créer un objet à partir d'un entier.
11. OK
12. La classe Integral correspond aux nombres «intégrables», c'est à dire divisibles par des nombres entiers. Ils doivent implémenter les méthodes quot,rem,div,mod et toInteger.
13. OK
14. La classe Fractional décrit les types dont les objets peuvent être divisés par des nombres entiers. Il doivent surcharger la méthode (/) de division, ainsi que recip donnant l'inverse multiplication et que fromRational permettant de créer l'objets à partir d'un rationnel.

Exercice 3

Voir fstfunc.hs

Exercice 4

Voir fstfunc.hs